کتاب ساختمان های گسسته - جانسون با | ابراهیم زاده قلزم

کتاب ساختمان های گسسته تألیف ریچارد جانسون با و ترجمه ی مهندس حسین ابراهیم زاده قلزم توسط انتشارات سیمای دانش به چاپ رسیده است.

ساختمان های گسسته، درسی 3 واحدی است که دانشجویان مهندسی کامپیوتر اعم از نرم افزار و سخت افزار، پس از گذراندن مبانی کامپیوتر، برنامه نویسی با C و C++ و ریاضی 1 موظف اند آن را بگذرانند. این کتاب از روی نسخه ی انگلیسی آن ترجمه شده که حاصل 20 سال تجربه ی مؤلف آن "ریچارد جانسون با" در ارائه ی این درس است که شورای عالی برنامه ریزیِ وزارت علوم، تحقیقات و فناوری ایران، آن را به عنوان اولین مرجعِ درس ساختمان های گسسته در نظر گرفته و استفاده از آن را به دانشگاه های سراسر کشور ابلاغ کرده است.

کتاب حاضر حاوی 500 مثال و مسئله ی حل شده و انواع مختلفی  از قضایای مرتبط با مطالب هر فصل و اثبات آن ها و بالغ بر 3500 تمرین به همراه 135 تمرین کامپیوتری است که راهنمایی ها  و ارائه ی جواب کاملِ بیش از یک سوم آن ها در انتهای کتاب، آن را به صورت خودآموزی بی نیاز از استاد درآورده است.

کتاب "ساختمان های گسسته" مشتمل بر یازده فصل می باشد که در زیر پس از بیان عناوین اصلی، به شرح مختصری از برخی فصول آن در برشی از متن می پردازیم.

1- منطق و اثبات ها 2- زبان ریاضیات 3- الگوریتم ها 4- روش های شمارش و اصل لانه کبوتر 5- رابطه های بازگشتی 6- نظریه ی گراف 7- درخت ها 8- مدل های شبکه ای 9- جبر پول و مدارهای ترکیبی 10- ماشین های خودکار (اتوماتا)، گرامرها و زبان ها 11- هندسه ی محاسباتی

 

فهرست

فصل 1. منطق و اثبات ها گزاره ها گزاره های شرطی و هم ارزی منطقی سورها اثبات ها تجزیه ی اثبات ها استقرای ریاضی  فصل 2. زبان ریاضیات مجموعه ها دنباله ها و رشته ها دستگاه های عددنویسی رابطه ها رابطه های هم ارزی ماتریس رابطه ها بانک های اطلاعاتی رابطه ای تابع ها فصل 3. الگوریتم ها مقدمه نمادگذاری مربوط به الگوریتم ها الگوریتم اقلیدسی الگوریتم های بازگشتی پیچیدگی الگوریتم ها تجزیه و تحلیل الگوریتم اقلیدسی سیستم رمز نگاری کلید عمومی RSA فصل 4. روش های شمارش و اصل لانه کبوتر اصول اساسی شمارش جایگشت ها و ترکیب ها الگوریتم هایی برای تولید جایگشت ها آشنایی با احتمال گسسته نظریه ی احتمال گسسته جایگشت ها و ترکیب های تعمیم یافته ضرائب دو جمله ای و اتحادهای ترکیباتی اصل لانه کبوتر  فصل 5. رابطه های بازگشتی مقدمه روش های حل رابطه های بازگشتی کاربرد رابطه های بازگشتی در تجزیه و تحلیل الگوریتم ها فصل 6. نظریه ی گراف مقدمه مسیرها و دورها دورهای همیلتونی و مسئله ی فروشنده ی دوره گرد الگوریتم کوتاه ترین مسیر نمایش گراف ها یک ریختی گراف ها گراف های مسطح جنون آنی فصل 7. درخت ها مقدمه اصطلاحات و مشخصات درخت ها درخت های فراگیر درخت های فراگیر حداقل درخت های دودویی پیمایش درخت ها درخت های تصمیم و حداقل زمان برای مرتب کردن یک ریختی درخت ها درخت های بازی فصل 8. مدل های شبکه ای مقدمه الگوریتم جریان ماگزیمال قضیه ی جریان ماگزیموم، برش مینیموم تخصیص فصل 9. جبر پول و مدارهای ترکیبی مدارهای ترکیبی خواص مدارهای ترکیبی جبر بول توابع بولی و ترکیب مدارها کاربردها  فصل 10. ماشین های خودکار (اتوماتا)، گرامرها و زبان ها مدارهای ترتیبی و ماشین های حالت متناهی ماشین های خودکارِ حالت متناهی گرامرها  و زبان ها ماشین های خودکار حالت متناهی غیر قطعی روابط بین زبان ها و ماشین های خودکار  فصل 11. هندسه ی محاسباتی مسئله ی نزدیک ترین زوج کران پائین برای مسئله ی نزدیک ترین زوج الگوریتمی برای محاسبه ی پوسته ی محدب پیوست 1: ماتریس ها پیوست 2: دوره ی قوانین جبر جوب پرسش ها، راهنمایی ها و جواب تمرین های برگزیده جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 1 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 2 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 3 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 4 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 5 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 6 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 7 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 8 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 9 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 10 جوابِ خودآزمایی مطالب فصل 11 جوابِ پیوست 1 جوابِ پیوست 2 واژه نامه ی ساختمان های گسسته

برشی از متن کتاب

فصل 1- منطق و اثبات ها منطق، مطالعه و بررسی استدلال و استنتاج  است و به ویژه به این مسئله می پردازد که آیا یک استدلال درست است یا خیر. منطق، بر روی رابطه ی بین جملاتی تأکید می کند که در تضاد با محتوای هیچ گزاره ی خاصی قرار ندارد. از روش های منطقی در ریاضیات برای اثبات قضیه ها و در علوم کامپیوتر برای اثبات این موضوع که برنامه ها همان کارهایی را انجام می دهند که از آن ها خواسته شده است، استفاده می شود. فصل 2- زبان ریاضیات این فصل با زبان ریاضیات سر و کار دارد. موضوعات این فصل که بعضی از آن ها برای دانشجویان آشنا هستند، عبارتند از مجموعه ها، دنباله ها، دستگاه های عددنویسی، رابطه ها و تابع ها. تمام ریاضیات و مباحثی که وابسته به ریاضیات هستند مانند علوم کامپیوتر و مهندسی از این مفاهیم اصلی استفاده می کنند. فصل 3- الگوریتم ها الگوریتم، روش مرحله به مرحله برای حل یک مسئله است. در سرتاسر این کتاب الگوریتم های مختلفی را می توانید بیابید که الگوریتم بابلی، قدیمی ترین آن هاست. باید توجه داشته باشید که کلمه ی "الگوریتم" از نام ریاضی دانِ عربی زبان ایرانی قرن نهم (ابوجعفر محمدبن موسی خوارزمی، ریاضی دان قرن دوم شمسی، مترجم) الخوارزمی گرفته شده است. الگوریتم بر پایه ی اصول دقیق ریاضی استوار است و نقش مهمی را در ریاضیات  و علوم کامپیوتر بازی می کند. فصل 4- روش های شمارش و اصل لانه کبوتر در بسیاری از مسائل واقعی، با مسئله ی شمارش سر و کار پیدا می کنیم. به خاطر اهمیت شمارش، انواع مختلفی از روش های مفید که بعضی از آن ها بسیار پیشرفته هستند ابداع شده اند. در این فصل، در مورد چند روش مهم شمارش صحبت می گردد. از این روش ها می توان برای استنتاج قضیه ی دو جمله ای استفاده کرد. مطالب این فصل با بحثی از اصل لانه ی کبوتر به پایان می رسد که اغلب اوقات امکان اثبات وجود یک شیء را که دارای خواص معینی است فراهم می کند.

نویسنده: ریچارد جانسون با مترجم: مهندس حسین ابراهیم زاده قلزم انتشارات: سیمای دانش