کتاب مرشد پاسخ نامه مسابقات ریاضی نهم مبتکران

درباره‌ی کتاب مرشد پاسخ نامه مسابقات ریاضی نهم [9] مبتکران

کتاب سؤالات و مسائل مسابقات ریاضی نهم، از مجموعه کتاب‌های مرشد مبتکران، در دو جلد سؤالات و پاسخ‌نامه تهیه و تدوین شده است؛ که اثر حاضر، جلد دوم این مجموعه دو جلدی می‌باشد. به منظور آماده نمودن دانش‌آموزان پایه نهم برای کسب موفقیت در آزمون‌های مدارس استعدادهای درخشان و مسابقات سطح بالای علمی، انتشارات مبتکران کتاب‌هایی را منتشر نموده تا پاسخ‌گوی نیاز و علاقه مخاطبان پرتلاش و دوست‌دار علم قرار بگیرد. از این‌رو در جلد اول کتاب ریاضی این مجموعه، بیش از 3000 سؤال تستی را ارائه نموده و در جلد دوم پاسخ‌ها را تشریح کرده است. نحوه پاسخ‌گویی نیز بر اساس توالی محتوای جلد ابتدایی صورت گرفته است.

کتاب مرشد پاسخ نامه مسابقات ریاضی نهم [9] مبتکران از بهترین کتاب‌های تیزهوشان و نمونه دولتی علاوه بر بیان گزینه صحیح هر یک از تست‌ها، مفاهیم مورد نیاز، نکات مهم و قابل توجه نیز تبیین شده‌اند. هم‌چنین مواردی که لازم به توجه بیشتری دارند با عناوین «توجه» و «یادآوری» مشخص شده‌اند. این پاسخ‌نامه‌ها خود، همانند درس‌نامه‌های جامعی، مباحث درسی را آموزش می‌دهند که در آمادگی مخاطب، مرور مطالب و آشنایی با راهبرهای مختلف حل مسئله مفید و سودمند خواهند بود. توصیه می‌شود حتی در صورت پاسخ صحیح به سؤالات، پاسخ‌نامه آنها به دقت مورد مطالعه قرار بگیرد تا نکته‌ای از قلم نیفتد و مطالب تازه و مرتبطی آموخته شود.

لازم به ذکر است که سؤالات این مجموعه از منابع مختلف و مهمی گرفته شده است که از آن میان می‌توان به آزمون‌های ورودی مدارس تیزهوشان و سایر مدارس ممتاز کشور، مسائلی مرتبط که در کنکورهای سراسری و آزاد مطرح شده‌اند، مسابقات علمی کشوری، المپیادهای ریاضی داخلی و خارجی ، آزمون‌های ورودی روبوکاپ و... اشاره نمود. به این ترتیب، مخاطبان با انواع نمونه سؤالات از آزمون‌های مهم کشوری و بین‌المللی آشنا شده و آمادگی لازم را برای شرکت در آنها به دست خواهند آورد.

بخشی از کتاب مرشد پاسخ نامه مسابقات ریاضی نهم [9] مبتکران

فصل 1: مجموعه‌ها

قسمت اول: مجموعه‌ها

معرفی مجموعه‌ها و عضوها

1. گزینه (د)

نکته 1: هر دسته یا گروه از اشیا، شکل‌ها، اعداد، حروف و … که عضوهای آن قابل تشخیص باشند یا هیچ عضوی نداشته باشند را مجموعه می‌نامیم. در ریاضیات، هر مجموعه را با یکی از حروف بزرگ انگلیسی نام‌گذاری می‌کنند و عضوهای آن را داخل آکولاد قرار داده و بین عضوهای آن «و» و یا «ویرگول (کاما)» می‌گذارند مانند مجموعه‌های اعداد طبیعی فرد دورقمی:

A = {11, 13, 15, …, 99}

از علامت سه نقطه «…» به‌معنای «به همین ترتیب» در مجموعه‌هایی که تعداد عضوهای آن زیاد و نوشتن عضوها جا‌گیری یا زمان‌بر است استفاده می‌کنیم.

در گزینه (د)، عضوها به طور کامل مشخص نیستند پس طبق نکته (1)، تشکیل مجموعه نمی‌دهند. توجه داشته باشید که در گزینه (ب) کاملاً مشخص است که هیچ عضوی وجود ندارد پس طبق نکته (1)، تشکیل مجموعه می‌دهد.

2. گزینه (الف)

نکته 2: یادآوری برخی از مجموعه‌های مهم ریاضی:

- مجموعه اعداد طبیعی:  ℕ = { 1, 2, 3, 4, …}

- مجموعه اعداد حسابی:  W = {0, 1, 2, 3, 4, …} یا  I

- مجموعه اعداد صحیح: ℤ = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

- مجموعه اعداد گویا:  }اعداد کسری با صورت و مخرج صحیح که مخرج صفر نیست  {= ℚ

در تقسیم مخرج نباید صفر باشد، پس فقط مجموعه اعداد طبیعی قابل قبول است.

3. گزینه (الف): 1= است در نتیجه این مجموعه فقط یک عضو دارد یعنی {1} است.

4. گزینه (ب): حاصل 13 - نُه و خورده‌ای و حاصل   -17 +   ، 12- و خورده‌ای می‌شود که شامل اعداد صحیح از 9 تا 12- است.

5. گزینه (د)

نکته 3: در مجموعه‌ها نماد ∋ به ‌معنای «عضو بودن» و نماد ∉ به‌معنای «عضو نبودن» است. به طور مثال می‌نویسیم ℕ 5 ∈  و می‌خوانیم عدد پنج عضو مجموعه اعداد طبیعی است و یا می‌نویسیم  -6 ∉ ℕو می‌خوانیم عدد -6 عضو مجموعه اعداد طبیعی نیست.

مجموعه ℕ اعداد منفی را شامل نمی‌شود.

6. گزینه (ج)

نکته 4: در هر مجموعه، عضو‌های تکراری فقط یک بار شمارش می‌شوند:

A = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2} = {1, 2}

همچنین در هر مجموعه جابه‌جایی عضوها تأثیری در مجموعه ندارد و با جابه‌جا کردن عضوها، مجموعه‌ جدیدی به وجود نمی‌آید. به‌طور مثال:

A = {1, 2, 3} = {3, 2, 1} = {2, 3, 1}

7. گزینه (الف): مجموعه A فقط شامل یک عضو است: {1, 2, 3, 4, …} ∈ A

8. گزینه (ب): طبق نکته (4) مجموعه A شامل 2 عضو است: A = {a, {a}}

9. گزینه (د): مجموعه S را می‌توان به‌صورت مقابل نوشت: S = {{x}, {{x}}, {{{x}}}, x}

10. گزینه (الف)

نکته 5: هر عدد صحیح که در 2 یا مضرب‌های 2 ضرب شود، حاصل همواره عددی زوج است. همچنین داریم:

زوج = زوج ± زوج          فرد = فرد ± زوج        فرد = زوج ± فرد       زوج = فرد ± فرد

طبق نکته (5)، 2k عددی زوج است. پس داریم:

2k - 5 = فرد

11. گزینه (د)

نکته 6: به دنباله‌ای از اعداد که هر عدد با اضافه شدن عددی ثابت (یا کم شدن عددی ثابت) به عدد قبلی خود به دست می‌آید، «تصاعد عددی» یا «دنباله عددی» می‌گویند. به عبارت دیگر می‌توان گفت اختلاف هر دو عدد متوالی، مقداری ثابت است که به این مقدار ثابت، «قدر نسبت» می‌گویند و آن را با حرف d نمایش می‌دهند. اگر a1 به‌معنای اولین عدد تصاعد و (n ∈ ℕ)  an  به معنای عدد nاُم در این سری باشد، همواره داریم:

an = a1 + (n - 1) × d

و هم‌چنین اگر آخرین عدد دنباله را am در نظر بگیریم، برای به دست آوردن تعداد اعداد دنباله ‌داریم:

M =   + 1

خرید کتاب مرشد پاسخ نامه مسابقات ریاضی نهم مبتکران

کتاب پاسخ‌نامه تشریحی سؤالات و مسائل مسابقات ریاضی نهم، اثر وحید اسدی‌کیا انتشارات مبتکران را به همراه سایر کتاب های کمک درسی نهم از کتابانه خریداری نمایید.

فهرست

فصل 1: مجموعه‌ها فصل 2: عددهای حقیقی فصل 3: استدلال و اثبات در هندسه فصل 4: توان و ریشه فصل 5: عبارت‌های جبری فصل 6: خط و معادله‌های خطی فصل 7: عبارت‌های گویا فصل 8: حجم و مساحت   پاسخ سؤالات ریاضی آزمون ورودی مدارس تیزهوشان سال تحصیلی 96 - 95 پاسخ سؤالات ریاضی آزمون ورودی مدارس تیزهوشان سال تحصیلی 97 - 96 سؤالات ریاضی آزمون ورودی مدارس تیزهوشان سال تحصیلی 98 - 97 پاسخ سؤالات ریاضی آزمون ورودی مدارس تیزهوشان سال تحصیلی 98 - 97  

• مؤلف: وحید اسدی کیا
• انتشارات: مبتکران
• از مجموعه مرشد
• بانک سوال
• تیزهوشان